bài 14 trang 77 sgk toán 9 tập 1

Bài 2: Tỉ con số giác của góc nhọn

Video Bài 14 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bạn đang xem: bài 14 trang 77 sgk toán 9 tập 1

Bài 14 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Sử dụng khái niệm những tỉ con số giác của một góc nhọn nhằm minh chứng rằng: Với góc nhọn α tùy ý, tớ có:

Quảng cáo

a) $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }, \cot \alpha =\frac{cos\alpha }{\sin \alpha }$, tanα.cotα = 1;

b) sin²α + cos²α = 1.

Gợi ý: Sử dụng tấp tểnh lí Py-ta-go.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC vuông bên trên A có $\widehat{A}={90}^o$

=> $\widehat{B}+\widehat{C}={90}^o$

=> $\widehat{C}<{90}^o$

Đặt $\widehat{C}=\alpha$

Hay α < 90°

Do bại liệt α là góc nhọn.

Các tỉ con số giác của góc $\widehat{C}=\alpha$ là:

sinα = sin C = $\frac{AB}{BC}$

cosα = cosC = $\frac{AC}{BC}$

tanα = tanC = $\frac{AB}{AC}$

cotα = cotC = $\frac{AC}{AB}$

Quảng cáo

Ta thấy rằng:

$\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }=\frac{\frac{AB}{BC}}{\frac{AC}{BC}}=\frac{AB}{AC}$ => tanα = $\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }\left(=\frac{AB}{AC}\right)$ (đcpcm)

 $\frac{cos\alpha }{\sin \alpha }=\frac{\frac{AC}{BC}}{\frac{AB}{BC}}=\frac{AC}{AB}$ => cotα = $\frac{cos\alpha }{\sin \alpha }\left(=\frac{AC}{AB}\right)$ (đcpcm)

tanα.cotα = $\frac{AB}{AC}.\frac{AC}{AB}$ = 1 (đcpcm)

b)

Xét tam giác ABC vuông bên trên A

Áp dụng tấp tểnh lí Py-ta-go tớ có:

Xem thêm: thiên nhiên phần lãnh thổ phía nam nước ta mang sắc thái của vùng khí hậu

BC² = AB² + AC² (1)

Mặt không giống tớ có:

sin²α = ${\left(\frac{AB}{BC}\right)}^2=\frac{A{B}^2}{B{C}^2}$

cos²α = ${\left(\frac{AC}{BC}\right)}^2=\frac{A{C}^2}{B{C}^2}$

=> sin²α + cos²α = $\frac{A{B}^2}{B{C}^2}+\frac{A{C}^2}{B{C}^2}=\frac{A{B}^2+A{C}^2}{B{C}^2}$ (2)

Từ (1) và (2) tớ có: sin²α + cos²α = $\frac{B{C}^2}{B{C}^2}$ = 1 (đcpcm).

Quảng cáo

Tham khảo lời nói giải những bài xích tập dượt Toán 9 bài xích 2 khác:

• Bài 10 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1): Vẽ một tam giác vuông mang 1 góc nhọn ...

• Bài 11 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông bên trên C, vô bại liệt...

• Bài 12 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy ghi chép những tỉ con số giác sau trở nên...

Luyện tập

• Bài 13 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Dựng góc nhọn α, biết:...

• Bài 14 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Sử dụng khái niệm những tỉ con số giác...

• Bài 15 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông bên trên A...

• Bài 16 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác vuông mang 1 góc...

• Bài 17 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x vô hình...

Các bài xích giải Toán 9 Tập 1 Chương 1 khác:

• Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đàng cao vô tam giác vuông
• Bài 2: Tỉ con số giác của góc nhọn
• Bài 3: Bảng lượng giác
• Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc vô tam giác vuông
• ÔN TẬP CHƯƠNG I

Xem thêm thắt những loạt bài xích Để học tập chất lượng Toán lớp 9 hoặc khác:

• Giải sách bài xích tập dượt Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực kỳ hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập dượt Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài xích tập dượt Toán 9 cực kỳ hay
• Đề ganh đua Toán 9
• Đề ganh đua vô 10 môn Toán

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá cực mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn đôi mươi.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 đem đáp án

bai-2-ti-so-luong-giac-cua-goc-nhon.jsp