bài 17 trang 75 sgk toán 8 tập 1

Đề bài

Hình thang \(ABCD\; (AB // CD)\) đem \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\). Chứng minh rằng \(ABCD\) là hình thang cân nặng.

Bạn đang xem: bài 17 trang 75 sgk toán 8 tập 1

Lời giải chi tiết

Gọi \(E\) là uỷ thác điểm của \(AC\) và \(BD.\)

Xét \(∆ECD\) có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) (giả thiết)

Xem thêm: tiếng việt lớp 3 tập 1

\(\Rightarrow \Delta EC{\rm{D}}\) cân nặng bên trên \(E\) (dấu hiệu phân biệt tam giác cân).

\( \Rightarrow EC = E{\rm{D}}\) (tính hóa học tam giác cân)   (1)

Ta có:

\({\rm{AB//DC}}\left( \text{giả thiết} \right) \)\(\;\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {{C_1}}\\
\widehat {AB{\rm{E}}} = \widehat {{D_1}}
\end{array} \right.\left( \text{so le trong} \right)\)

Mà: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\left( \text{giả thiết} \right) \Rightarrow \widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {AB{\rm{E}}}\) \( \Rightarrow \Delta ABE\) cân nặng bên trên \(E\) (dấu hiệu phân biệt tam giác cân)

\( \Rightarrow AE = BE\) (tính hóa học tam giác cân)   (2)

Lại có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
AC = A{\rm{E}} + EC\\
B{\rm{D}} = BE + DE
\end{array} \right.\;\left( 3 \right)\)

Xem thêm: sơ đồ tư duy bài đất nước

Từ (1), (2) và (3) suy đi ra \(AC = BD.\)

Suy đi ra hình thang \(ABCD\) là hình thang cân nặng (dấu hiệu phân biệt hình thang).

Loigiaihay.com