Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông (Miễn phí)

Gọi O là kí thác điểm của AC và BD.

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng liền mạch vuông góc với AC bên trên C và đường thẳng liền mạch vuông (ảnh 1)

Bạn đang xem: cho hình thang abcd (ab//cd)

Xét ∆DOE và ∆COE có:

$\hat{O D E} = \hat{O C E} = 90 °$ (vì OD ⊥ DE; OC ⊥ CE)

EC = ED (giả thiết)

Cạnh OE chung

Do bại ∆DOE = ∆COE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy đi ra OC = OD (hai cạnh tương ứng).

Do bại tam giác OCD cân nặng bên trên O nên ${\hat{C}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$ .

Vì ABCD là hình thang nên AB // CD suy đi ra ${\hat{A}}_{1} = {\hat{C}}_{1}; {\hat{B}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$ (cặp góc ví le trong).

Do bại ${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$ (vì ${\hat{C}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$ ).

Xem thêm: chiếu cần vương ra đời trong hoàn cảnh nào

Suy đi ra tam giác OAB cân nặng bên trên O nên OA = OB.

Xét ∆OAD và ∆OBC có:

OA = OB (chứng minh trên)

$\hat{A O D} = \hat{B O C}$ (hai góc đối đỉnh)

OC = OD (chứng minh trên)

Do bại ∆OAD = ∆OBC (c.g.c)

Suy đi ra ${\hat{C}}_{2} = {\hat{D}}_{2}$ (hai góc tương ứng).

Ta đem $\hat{A D C} = {\hat{D}}_{1} + {\hat{D}}_{2}; \hat{B C D} = {\hat{C}}_{1} + {\hat{C}}_{2}$ .

Xem thêm: tiếng việt lớp 3 tập 1

Mà ${\hat{C}}_{1} = {\hat{D}}_{1}; {\hat{C}}_{2} = {\hat{D}}_{2}$ nên $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ .

Hình thang ABCD đem $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ nên ABCD là hình thang cân nặng.

Câu 2:

Hình thang cân nặng ABCD (AB // CD, AB < CD) đem những đường thẳng liền mạch AD, BC hạn chế nhau bên trên I, những đường thẳng liền mạch AC, BD hạn chế nhau bên trên J. Chứng minh rằng đường thẳng liền mạch IJ là đàng trung trực của đoạn trực tiếp AB.