cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab=2r

a, ∠ACB = ${90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa lối tròn)=>∠FCE = ${90}^0$

Bạn đang xem: cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab=2r

∠ADB = ${90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa lối tròn)=>∠FDE = ${90}^0$

Xét tứ giác CEDF có:

∠FCE = ${90}^0$

∠FDE = ${90}^0$

=> ∠FCE + ∠FDE = ${180}^0$

=> Tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp

b, Xét ΔAFD và ΔBFC có:

∠AFB là góc chung

∠ADF = ∠BCF = ${90}^0$

=> ΔAFD ∼ ΔBFC

=> $\frac{FA}{FB}$ = $\frac{FD}{FC}$

=> FA.FC = FB.FD

c, Do ∠FCE = ${90}^0$. Nên FE là 2 lần bán kính lối tròn trĩnh nước ngoài tiếp tứ giác CEDF

Do cơ trung điểm I của FE là tâm lối tròn trĩnh nước ngoài tiếp tứ giác CEDF

Tam giác CFI đem IC = IF => ΔCFI cân nặng bên trên I

=> CFI = ∠FCI

Tứ giác CEDF nội tiếp =>∠CFI = CDE (2 góc nội tiếp nằm trong chắn $\stackrel{⏜}{EC}$)

Xem thêm: ion kim loại nào sau đây có tính oxi hóa yếu nhất

Tứ giác ACDB nội tiếp =>∠CDE = ∠CBA(2 góc nội tiếp nằm trong chắn $\stackrel{⏜}{AC}$)

ΔAOB cân nặng bên trên O =>∠BCO = ∠CBA

=> ∠FCI = ∠BCO

=> ∠FCI + ∠ECI = ∠BCO + ∠ECI <=> ∠FCE = ∠ICO

=> ∠ICO = ${90}^0$

Vậy IC là tiếp tuyến của (O)

d, Chứng minh tương tự động câu c, tao đem ∠IDO) = ${90}^0$

Xét tứ giác ICOD có:

∠ICO = ∠IDO = ∠COD = 90^o

=> Tứ giác ICOD là hình chữ nhật

Lại đem OC = OD = R

=> Tứ giác ICOD là hình vuông vắn.

Có OI là lối chéo cánh hình vuông vắn cạnh R

=> OI = R$\sqrt{2}$

O cố định và thắt chặt, vì thế I nằm trong lối tròn trĩnh tâm O, nửa đường kính R$\sqrt{2}$ cố định

Xem thêm: cách tính thời gian trong lịch sử

Câu 3: