phương trình lượng giác cơ bản

Bài viết lách Cách giải phương trình lượng giác cơ bản với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt Cách giải phương trình lượng giác cơ bản.

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Bạn đang xem: phương trình lượng giác cơ bản

- Phương trình sinx = a        (1)

    ♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 trong những cung thỏa mãn nhu cầu sinα = a.

Khi ê phương trình (1) đem những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu ĐK và sinα = a thì tớ viết lách α = arcsin a.

Khi ê những nghiệm của phương trình (1) là

                x = arcsina + k2π, k ∈ Z

                và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các tình huống quánh biệt:

- Phương trình cosx = a        (2)

    ♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 trong những cung thỏa mãn nhu cầu cosα = a.

Khi ê phương trình (2) đem những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu ĐK và cosα = a thì tớ viết lách α = arccos a.

Khi ê những nghiệm của phương trình (2) là

                x = arccosa + k2π, k ∈ Z

                và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các tình huống quánh biệt:

- Phương trình tanx = a        (3)

Điều kiện:

Nếu α thỏa mãn nhu cầu ĐK và tanα = a thì tớ viết lách α = arctan a.

Khi ê những nghiệm của phương trình (3) là

                x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a        (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu ĐK và cotα = a thì tớ viết lách α = arccot a.

Khi ê những nghiệm của phương trình (4) là

                x = arccota + kπ, k ∈ Z

Quảng cáo

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6)        c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1.        d) cotx = tan2x.

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos² x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

Đáp án và chỉ dẫn giải

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

b)

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

Xem thêm: chiếu cần vương ra đời trong hoàn cảnh nào

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos²x-sin²x=0 ⇔cos²x-2 sin⁡x cos⁡x=0

        ⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

Quảng cáo

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

b)

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 nhưng mà k vẹn toàn ⇒ k = 0 .Khi đó:

        ⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

B. Bài tập dượt vận dụng

Bài 1: Giải những phương trình sau

a) cos(3x + π) = 0

b) cos (π/2 - x) = sin2x

Lời giải:

Bài 2: Giải những phương trình sau

a) sinx.cosx = 1

b) cos² x - sin² x + 1 = 0

Lời giải:

Bài 3: Giải những phương trình sau

a) cos² x - 3cosx + 2 = 0

b) 1/(cos² x) - 2 = 0.

Quảng cáo

Lời giải:

Bài 4: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

Lời giải:

Bài 5: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x

Lời giải:

Xem thêm thắt những dạng bài bác tập dượt Toán lớp 11 đem nhập đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản
• Dạng 2: Phương trình bậc nhì với 1 hàm con số giác
• Trắc nghiệm phương trình bậc nhì với 1 hàm con số giác
• Dạng 3: Phương trình số 1 theo gót sinx và cosx
• Trắc nghiệm phương trình số 1 theo gót sinx và cosx
• Dạng 4: Phương trình quý phái bậc 2, bậc 3 lượng giác
• Trắc nghiệm phương trình quý phái bậc 2, bậc 3 lượng giác

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ sử dụng học hành giá thành tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

phuong-trinh-luong-giac.jsp