tổng hợp công thức toán 11

---

---

Tổng hợp ý Công thức Toán lớp 11 Đại số, Hình học tập cụ thể, khá đầy đủ cả năm

Việc lưu giữ đúng đắn một công thức Toán lớp 11 nhập hàng trăm ngàn công thức ko nên là sự đơn giản và dễ dàng, với mục tiêu gom học viên đơn giản và dễ dàng rộng lớn trong các công việc lưu giữ Công thức, VietJack biên soạn bạn dạng tóm lược Công thức Toán lớp 11 Đại số và Hình học tập khá đầy đủ, cụ thể Học kì 1, Học kì 2 được biên soạn bám theo từng chương. Hi vọng loạt bài bác này tiếp tục như thể cuốn buột tay công thức giúp đỡ bạn học tập đảm bảo chất lượng môn Toán lớp 11 rộng lớn.

Tài liệu tóm lược công thức Toán lớp 11 Đại số và Hình học tập bao gồm 8 chương, liệt kê những công thức cần thiết nhất:

Bạn đang xem: tổng hợp công thức toán 11

Công thức giải nhanh chóng Đại số lớp 11 cụ thể nhất

• Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

• Chương 2: Tổ hợp - xác suất

• Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

• Chương 4: Giới hạn

• Chương 5: Đạo hàm

Công thức giải nhanh chóng Hình học tập lớp 11 cụ thể nhất

• Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng nhập mặt phẳng

• Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng nhập không khí. Quan hệ tuy vậy song

• Chương 3: Vectơ nhập không khí. Quan hệ vuông góc nhập ko gian

Hi vọng với bài bác tóm lược công thức Toán 11 này, học viên tiếp tục đơn giản và dễ dàng lưu giữ được công thức và biết cách thực hiện những dạng bài bác tập luyện Toán lớp 11. Mời chúng ta đón xem:

Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Chương 1 Đại số

I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Hàm số nó = sinx

- TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,

- Là hàm số lẻ

- Là hàm số tuần trả chu kì là 2π

- Hàm số đồng vươn lên là bên trên

- Hàm số nghịch tặc vươn lên là bên trên

2. Hàm số nó = cosx

- TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,

- Hàm số chẵn

- Là hàm số tuần trả chu kì là 2π

- Hàm số đồng vươn lên là bên trên (-π + k2π ; k2π)

- Hàm số nghịch tặc vươn lên là bên trên (k2π ; π + k2π)

3. Hàm số nó = tanx

-TXĐ:

- Hàm số lẻ

- Là hàm số tuần trả chu kì là π

- Hàm số đồng vươn lên là bên trên

- Có những đàng tiệm cận

4. Hàm số nó = cotx

- TXĐ:

- Hàm số lẻ

- Là hàm số tuần trả chu kì là π

- Hàm số nghịch tặc vươn lên là nhập (kπ π + kπ)

- Có những đàng tiệm cận x = kπ

II. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

+) Công thức lượng giác cơ bản:

+) Giá trị lượng giác của những cung đem tương quan đặc biệt quan trọng.

- Cung đối nhau: α và -α

cos(-α ) = cos α

sin(-α ) = -sinα

tan(-α ) = -tanα

cot(-α ) = -cot α.

- Cung bù nhau: α và π - α

sin(π - α ) = sinα

cos(π - α ) = -cosα

tan(π - α ) = -tanα

cot(π - α ) = -cotα .

- Cung rộng lớn kém cỏi π : α và (α + π)

sin(α + π) = -sinα

cos (α + π = -cosα

tan(α + π) = tanα

cot(α + π) = cotα

- Cung phụ nhau: α và

→ cos đối, sin bù, phụ chéo cánh, rộng lớn kém cỏi π tan và cot.

+) Hai cung rộng lớn kém cỏi :

3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

+) Công thức cộng

cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb

cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb

sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb

sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb

+) Công thức nhân đôi

sin²a = 2sina cosa

cos²a = cos²a - sin²a = 2cos²a - 1 = 1 - 2sin²

+) Công thức nhân ba

sin³a = 3sina - 4sin³a

cos³a = 4cos³a - 3cosa

+) Công thức hạ bậc

+) Các hệ quả

+) Công thức đổi khác tích trở thành tổng

+) Công thức đổi khác tổng trở thành tích:

+) điều đặc biệt khi a = b = α

III. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. Phương trình lượng giác cơ bản

Đặc biệt:

2. Phương trình bậc nhị so với một hàm con số giác

Giải lấy nghiệm t tương thích tiếp sau đó vận dụng phương trình cơ bạn dạng

Chú ý: cos2x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x = cos²x - sin²x

sin²x = 1 - cos²x

cos²x = 1 - sin²x

3. Phương trình số 1 so với sinx và cosx

- Dạng phương trình: asinx + bcosx = c

- Điều khiếu nại đem nghiệm: a² + b² ≥ c²

- Phương pháp giải: Chia 2 vế phương trình mang đến , tiếp sau đó vận dụng công thức nằm trong để mang về dạng phương trình cơ bạn dạng.

4. Phương trình phong cách bậc nhị so với sinu và cosu

Dạng asin²u + bsinu.cosu + c.cos²u = d

Cách giải

+ Kiểm tra coi cosu = 0 đem vừa lòng phương trình hoặc không?

Xét

Thay cosu = 0 nhập pt (nhớ sin²u = 1 )

+ Xét

Chia 2 vế pt mang đến , giải pt bám theo .

Ghi chú: cũng có thể giải bằng phương pháp sử dụng công thức hạ bậc fake về dạng asin2u + bcos2u = c .

5. Phương trình đối xứng, phản đối xứng

Xem thêm: she is the most intelligent woman i have ever met

- Dạng phương trình chứa chấp sinu ± cosu và sinu.cosu

- Cách giải

Đặt

Thay nhập phương trình tiếp tục mang đến tao được phương trình bậc nhị bám theo t.

Chú ý:

Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Chương 2 Đại số

I. Đại số tổ hợp

1. Quy tắc cộng

Công việc chia thành 2 ngôi trường hợp:

- Trường hợp ý 1: đem m cơ hội.

- Trường hợp ý 2: đem n cơ hội.

Khi cơ, tổng số cơ hội triển khai là .

2. Quy tắc nhân

Sự vật 1 đem m cơ hội. Ứng với một cách lựa chọn bên trên tao đem n cơ hội lựa chọn sự vật 2.

Khi cơ, toàn bộ số cơ hội lựa chọn thường xuyên 2 sự vật là mn .

3. Giai thừa

n! = 1.2.3...(n -1)n

Qui ước: ): 0! = 1

Lưu ý:

n! = (n -1)!n = (n - 2)!(n - 1)n = ...

4. Hoán vị

n vật bố trí nhập n địa điểm, số cơ hội xếp là: P_n = n!

5. Chỉnh hợp

n vật, lôi ra k vật rồi bố trí trật tự, số cơ hội xếp là:

6. Tổ hợp

n vật, lôi ra vật tuy nhiên ko bố trí trật tự, số cơ hội xếp là:

7. Một số kỹ năng cần thiết nhớ

Số phân chia không còn mang đến 2 : tận nằm trong là 2 ; 4; 6; 8

Số phân chia không còn mang đến 5 : tận nằm trong là 0;5

Số phân chia không còn mang đến 10 : tận nằm trong là 0

Số phân chia không còn mang đến 100 khi tận nằm trong là 00;25;50;75

Số phân chia không còn mang đến 3 : tổng những chữ số phân chia không còn mang đến 3 .

Số phân chia không còn mang đến 9 : tổng những chữ số phân chia không còn mang đến 9 .

Khi gặp gỡ bài bác tập luyện số ngẫu nhiên nhưng mà nhập cơ đem tương quan số 0 nên phân chia tình huống.

+) Tính chất

II. Nhị thức Newton

1. Khai triển nhị thức Newton

2. Một số công thức nên nhớ

3. Tam giác Pacal (cho biết độ quý hiếm của )

III. Xác suất

Không gian tham mẫu: Ω

Số thành phần của không khí mẫu: n(Ω)

1. Xác suất của vươn lên là cố A:

Lưu ý: 0 ≤ P(A) ≤ 1

2. A₁; A₂; …; A_k là những vươn lên là cố song một xung xung khắc thì

P(A₁ ∪ A₂ ∪...∪A_k) = P(A₁) + P(A₂) +...+ P(A_k)

3. A₁; A₂; …; A_k là những vươn lên là cố song lập thì

P(A₁A₂...A_k) = P(A₁)P(A₂)...P(A_k)

4. là vươn lên là cố đối của vươn lên là cố A thì:

Hay tao có:

5. X là vươn lên là tình cờ rời rộc rạc với tập luyện độ quý hiếm là {x₁; x₂;…;x_n}

a) Kỳ vọng của X là với p_i = P(X = x_i), i = 1,2,3,…,n

b) Phương sai của X là hoặc nhập cơ và p_i = P(X = x_i) , i = 1,2,3,...,n và μ = E(X)

c) Độ chênh chếch chuẩn:

Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Chương 1 Hình học

1. Đại cương về luật lệ vươn lên là hình

PBH F : (biến M trở thành độc nhất một điểm M' ), kí hiệu M' = F(M)

- Hình H' = F(H) ⇔ H' =

- O = F(O) ⇔ O là vấn đề bất tỉnh.

- PBH nhưng mà từng điểm nhập mặt mũi bằng phẳng đều trở thành chủ yếu nó được gọi là luật lệ hệt nhau. Kí hiệu .

- (tích nhị PBH bằng phương pháp triển khai thường xuyên PBH F rồi G )

2. Phép dời hình

PBH F là PDH và A' = F(A); B' = F(B) thì A'B' = AB (bảo toàn khoảng cách thân thuộc nhị điểm bất kì)

PDH vươn lên là

3. Phép tịnh tiến thủ bám theo , kí hiệu

4. Phép đối xứng trục (ĐXTR) d , kí hiệu Đ_d

đối xứng nhau qua quýt d

5. Phép đối xứng tâm (ĐXT) I , kí hiệu Đ_I

6. Phép vị tự động (PVT) tâm I tỉ số k , kí hiệu V_(I;k)

7. Phép đồng dạng (PĐD)

PĐD tỉ số k (k > 0) là PBH sao mang đến với nhị điểm A;B bất kì và hình ảnh A';B' của chính nó tao đem A'B' = kAB

PĐD vươn lên là

8. Biểu thức tọa độ

Giả sử M(x;y) , M(x';y') .

+) PTT bám theo là

+) Phép đối xứng tâm I(a;b) là

+) Phép đối xứng trục d khi

+) Phép cù tâm I(a;b) , góc α là

Đặc biệt: Tâm cù là O(0;0) thì

Phép vị tự động tâm I(a;b) , tỉ số k là

9. Hình ảnh của đường thẳng liền mạch d qua quýt PTT; luật lệ ĐXT; PQ; PVT

Giả sử F: ( F ở đấy là ). Lấy M(x;y) ∈ d . Giả sử F: với M'(x';y')

Viết biểu thức tọa chừng ứng với PBH đề mang đến ⇒

Ta đem M ∈ d (thay x;y nhập đường thẳng liền mạch d ) tao được đường thẳng liền mạch d' .

10. Hình ảnh của đàng tròn

Giả sử F: ( ở đấy là )

Xác tấp tểnh tâm I của đàng tròn trặn (C) . Tìm hình ảnh I' của I qua quýt PBH F .

Ta có: (riêng luật lệ vị tự động thì ). Từ cơ tao đem phương trình (C') .

11. Tâm vị tự động của hai tuyến phố tròn

TH1: Nếu I ≡ I' thì PVT tâm O ≡ I, tỉ số và PVT tâm O ≡ I, tỉ số .

TH2: Nếu I ≠ I' và R ≠ R' thì PVT tâm O₁ (tâm vị tự động ngoài), tỉ số và PVT tâm O₂ (tâm vị tự động trong), tỉ số .

TH3: Nếu I ≠ I' và R = R' thì PVT tâm O, tỉ số k = = -1

Tóm tắt công thức Toán lớp 11 bám theo học tập kì:

• Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Học kì 1 cụ thể nhất
• Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Học kì 2 cụ thể nhất

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá khá mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---

---

---